Exercícios de porcentagem com regra de três
Treze exercícios de porcentagem resolvidos com regra de três, direta e inversa. Monte uma linha com o que você sabe e outra com o que procura, sempre com o total valendo 100%. Se as grandezas crescem juntas, multiplique em cruz; se uma cresce quando a outra diminui, a regra é inversa.
| Valor | Porcentagem |
|---|---|
| total | 100% |
| parte | p% |
Na direta: total × p = parte × 100. A calculadora de regra de três resolve as duas formas e mostra a montagem.
Regra de três direta
1. 20% de um valor é 36. Qual é o valor total?
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Monte: 36 está para 20% assim como X está para 100%. Multiplicando em cruz: 20 × X = 36 × 100, logo X = 3.600 ÷ 20 = 180.
Resposta: 180.
2. 45 é quantos por cento de 180? Resolva por regra de três.
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180 está para 100% assim como 45 está para X. Então 180 × X = 45 × 100, e X = 4.500 ÷ 180 = 25%.
Resposta: 25%.
3. O tanque de um carro comporta 60 litros e o marcador indica 42 litros. Qual a porcentagem do tanque que está cheia?
- 42%
- 58%
- 70%
- 30%
- 75%
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60 L estão para 100% assim como 42 L estão para X. X = 42 × 100 ÷ 60 = 70%. A alternativa 30% é a parte vazia; 42% e 58% tratam litros como porcentagem.
Resposta: c) 70%.
4. Uma pessoa gasta R$ 1.050,00 por mês com aluguel, o que representa 35% do seu salário. Qual é o salário?
- R$ 367,50
- R$ 1.417,50
- R$ 3.000,00
- R$ 2.850,00
- R$ 3.500,00
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R$ 1.050 estão para 35% assim como S está para 100%. S = 1.050 × 100 ÷ 35 = 105.000 ÷ 35 = R$ 3.000,00. R$ 367,50 é 35% de 1.050, e R$ 1.417,50 é 1.050 + 35%, duas formas de usar a base errada.
Resposta: c) R$ 3.000,00.
5. Um carregador leva 12 minutos para carregar 20% da bateria de um celular. Mantido o mesmo ritmo, quanto tempo leva para ir de 20% a 100%?
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Faltam 100% − 20% = 80%. 20% estão para 12 min assim como 80% estão para X. X = 80 × 12 ÷ 20 = 48 minutos. (Na prática, carregadores costumam desacelerar perto do fim; aqui o ritmo é constante por hipótese.)
Resposta: 48 minutos.
6. Em 2 horas, uma torneira enche 30% de uma caixa-d’água. Em quanto tempo enche a caixa inteira, partindo do zero?
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30% estão para 2 h assim como 100% estão para X. X = 100 × 2 ÷ 30 = 200 ÷ 30 ≈ 6,667 h. Como 0,667 h × 60 = 40 min, são 6 horas e 40 minutos.
Resposta: 6 h 40 min.
7. Uma impressora imprimiu 40% de um lote em 18 minutos. Quantos minutos leva para imprimir os 60% restantes?
- 12
- 27
- 30
- 45
- 36
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40% estão para 18 min assim como 60% estão para X. X = 60 × 18 ÷ 40 = 27 minutos. A alternativa 45 é o tempo total do lote (18 + 27), e 12 resulta de montar a regra de três como inversa.
Resposta: b) 27 minutos.
8. Uma receita rende 8 porções e usa 500 g de carne. Se a receita for aumentada em 150%, quantos gramas de carne serão usados e quantas porções vai render?
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Aumentar 150% é multiplicar por 1 + 1,5 = 2,5. Carne: 500 × 2,5 = 1.250 g. Porções: 8 × 2,5 = 20. Pela regra de três: 100% estão para 500 g assim como 250% estão para X, X = 250 × 500 ÷ 100 = 1.250 g.
Resposta: 1.250 g de carne, rendendo 20 porções.
Regra de três inversa
Quando aumentar uma grandeza diminui a outra (mais máquinas, menos dias; mais velocidade, menos tempo), multiplique em linha reta: a₁ × b₁ = a₂ × b₂.
9. Quatro máquinas iguais fazem um serviço em 15 dias. Se o número de máquinas aumentar 50%, em quantos dias o mesmo serviço fica pronto?
- 7,5
- 10
- 22,5
- 12
- 20
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50% a mais de 4 máquinas são 6 máquinas. Regra inversa: 4 × 15 = 6 × X, logo X = 60 ÷ 6 = 10 dias. A alternativa 22,5 usa a regra direta (15 × 1,5); 7,5 corta o prazo pela metade.
Resposta: b) 10 dias.
10. Se a velocidade de um ônibus aumenta 25%, o tempo da viagem diminui em quantos por cento?
- 25%
- 20%
- 75%
- 80%
- 12,5%
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Tempo e velocidade são inversamente proporcionais. Velocidade × 1,25 implica tempo × 1/1,25 = 0,80. O tempo passa a ser 80% do original, uma redução de 20%. Com números: 100 km a 80 km/h levam 1,25 h; a 100 km/h levam 1 h; 0,25 ÷ 1,25 = 20%.
Resposta: b) 20%.
11. Doze pedreiros fazem uma obra em 30 dias. Se 25% deles saírem da equipe, em quantos dias a obra fica pronta e qual o aumento percentual do prazo?
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25% de 12 = 3, então ficam 9 pedreiros. Inversa: 12 × 30 = 9 × X, X = 360 ÷ 9 = 40 dias. Aumento do prazo: (40 − 30) ÷ 30 ≈ 33,3%. Note que tirar 25% da equipe aumenta o prazo em mais de 25%.
Resposta: 40 dias, prazo cerca de 33,3% maior.
12. Um estoque de ração alimenta 20 cães por 15 dias. Se o número de cães aumentar 20%, por quantos dias a ração vai durar?
- 12
- 12,5
- 18
- 13
- 3
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20% a mais de 20 cães são 24 cães. Inversa: 20 × 15 = 24 × X, X = 300 ÷ 24 = 12,5 dias. A alternativa 12 tira 20% dos dias, um atalho que não vale na regra inversa; 18 usa a regra direta.
Resposta: b) 12,5 dias.
13. Um carro faz 12 km por litro. Após uma revisão, passou a gastar 20% menos combustível para percorrer a mesma distância. Quantos km por litro ele faz agora, e de quantos por cento foi o ganho de rendimento?
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Consumo por km e km por litro são inversos. Gastar 20% menos litros significa litros × 0,80, então km/L × 1/0,80 = 1,25. Novo rendimento: 12 × 1,25 = 15 km/L. Ganho: (15 − 12) ÷ 12 = 25%.
Resposta: 15 km/L, um rendimento 25% maior.
Onde as pessoas mais erram
- Usar regra direta quando é inversa. Pergunte: “se uma grandeza dobra, a outra dobra ou cai pela metade?”. Mais máquinas, menos dias, então a regra é inversa.
- Aplicar o mesmo percentual na grandeza inversa. 20% a mais de cães não dá 20% menos dias (exercício 12), e 25% a mais de velocidade não dá 25% menos tempo.
- Colocar valores e porcentagens nas colunas trocadas. Mantenha cada grandeza na sua coluna: valores de um lado, porcentagens do outro.
- Responder o total quando se pede o restante (exercícios 5 e 7). Releia a pergunta antes de fechar a conta.
Para entender a montagem sem regra de três, veja como saber a porcentagem de um valor e como fazer conta de porcentagem no papel. Questões contextualizadas estão nos exercícios no estilo do ENEM.
Perguntas frequentes
Como montar a regra de três para porcentagem?
Escreva o total ao lado de 100% e a parte ao lado da porcentagem correspondente, deixando X no lugar do valor desconhecido. Depois multiplique em cruz e divida. Exemplo: 200 está para 100% assim como X está para 15%, então X = 200 × 15 ÷ 100 = 30.
Como saber se a regra de três é direta ou inversa?
Imagine dobrar uma das grandezas. Se a outra também dobra (mais produtos, maior preço), é direta. Se a outra cai pela metade (mais trabalhadores, menos dias), é inversa. Na inversa, multiplica-se em linha, não em cruz.
Regra de três e fórmula de porcentagem dão o mesmo resultado?
Sim. A regra de três é só uma forma organizada de escrever parte = porcentagem × total. Quem já domina os multiplicadores costuma resolver mais rápido sem montar a tabela.
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