Fórmulas de porcentagem
Todas as fórmulas de porcentagem do site em uma página, agrupadas por tipo de problema, cada uma com um exemplo de uma linha. Nas fórmulas, p é a porcentagem em forma decimal (15% → p = 0,15).
Convenções
- V = valor ou total (a base, 100%); A = parte; p = porcentagem em decimal (p = X ÷ 100).
- Vi = valor inicial; Vf = valor final.
- Para voltar de decimal para porcentagem, multiplique por 100: 0,045 = 4,5%.
Fórmulas básicas de porcentagem
| Para achar | Fórmula | Exemplo |
|---|---|---|
| X% de um valor | A = V × p | 15% de 200 = 200 × 0,15 = 30 |
| Quantos % A é de V | p = A ÷ V | 30 ÷ 200 = 0,15 = 15% |
| O total, dada a parte e a % | V = A ÷ p | 30 é 15% de 30 ÷ 0,15 = 200 |
| Regra de três direta | x = b × c ÷ a | 3 kg custam R$ 27 → 5 kg custam 27 × 5 ÷ 3 = R$ 45 |
| Regra de três inversa | x = a × b ÷ c | 4 pessoas em 12 dias → 6 pessoas: 4 × 12 ÷ 6 = 8 dias |
| Fração em porcentagem | n ÷ d × 100 | 3/8 = 0,375 = 37,5% |
| Decimal em porcentagem | x × 100 | 0,045 = 4,5% |
| Porcentagem de porcentagem | p₁ × p₂ | 20% de 30% = 0,2 × 0,3 = 6% |
Explicação de cada uma: como calcular porcentagem e regra de três.
Aumento e desconto
| Para achar | Fórmula | Exemplo |
|---|---|---|
| Valor com aumento | Vf = V × (1 + p) | 200 + 15% = 200 × 1,15 = 230 |
| Valor com desconto | Vf = V × (1 − p) | 200 − 15% = 200 × 0,85 = 170 |
| Valor do desconto em R$ | D = V × p | 15% de R$ 200 = R$ 30 |
| % de desconto obtido | p = 1 − Vf ÷ V | pagou 170 de 200: 1 − 0,85 = 15% |
| Gorjeta / taxa de serviço | total = conta × (1 + p) | R$ 186 + 10% = R$ 204,60 |
Calculadoras: aumento percentual e calcular desconto.
Variação percentual
| Para achar | Fórmula | Exemplo |
|---|---|---|
| Variação % | (Vf − Vi) ÷ Vi | 80 → 100: 20 ÷ 80 = +25% |
| Variação % (atalho) | Vf ÷ Vi − 1 | 100 → 80: 0,8 − 1 = −20% |
| Quantas vezes maior | Vf ÷ Vi | 300 é 3 vezes 100 (+200%) |
Veja variação percentual.
Porcentagem reversa (valor original)
| Para achar | Fórmula | Exemplo |
|---|---|---|
| Valor antes do desconto | V = Vf ÷ (1 − p) | R$ 170 com 15% off: 170 ÷ 0,85 = R$ 200 |
| Valor antes do aumento | V = Vf ÷ (1 + p) | R$ 230 após +15%: 230 ÷ 1,15 = R$ 200 |
Veja porcentagem reversa.
Porcentagens sucessivas
| Para achar | Fórmula | Exemplo |
|---|---|---|
| Fator acumulado | F = (1 ± p₁) × (1 ± p₂) × … | +10% e −5%: 1,10 × 0,95 = 1,045 |
| % total | F − 1 | 1,045 − 1 = +4,5% |
| Dois descontos seguidos | 1 − (1 − p₁)(1 − p₂) | 20% e 10%: 1 − 0,8 × 0,9 = 28% |
| n aumentos iguais | (1 + p)n − 1 | 3 × 5%: 1,05³ − 1 = 15,76% |
Veja porcentagem acumulada.
Juros simples e compostos
C = capital, i = taxa por período (decimal), n = número de períodos, J = juros, M = montante.
| Para achar | Fórmula | Exemplo |
|---|---|---|
| Juros simples | J = C × i × n | R$ 1.000 a 2% a.m. por 6 meses: J = R$ 120 |
| Montante simples | M = C × (1 + i × n) | 1.000 × 1,12 = R$ 1.120 |
| Taxa simples | i = J ÷ (C × n) | 120 ÷ (1.000 × 6) = 2% a.m. |
| Montante composto | M = C × (1 + i)n | R$ 1.000 a 1% a.m. por 12 meses: R$ 1.126,83 |
| Juros compostos | J = M − C | 1.126,83 − 1.000 = R$ 126,83 |
| Taxa equivalente | (1 + i)n − 1 | 1% a.m. = 1,01¹² − 1 = 12,68% a.a. |
| Taxa mensal de uma anual | (1 + ia)1/12 − 1 | 12% a.a. = 0,9489% a.m. |
Calculadoras: juros simples e juros compostos.
Margem de lucro e markup
C = custo, P = preço de venda, L = P − C (lucro).
| Para achar | Fórmula | Exemplo |
|---|---|---|
| Margem (sobre o preço) | m = L ÷ P | C = 60, P = 100: 40 ÷ 100 = 40% |
| Markup (sobre o custo) | k = L ÷ C | C = 60, P = 100: 40 ÷ 60 = 66,67% |
| Preço pela margem | P = C ÷ (1 − m) | 60 ÷ 0,6 = R$ 100 (margem de 40%) |
| Preço pelo markup | P = C × (1 + k) | 60 × 1,5 = R$ 90 (markup de 50%) |
| Markup a partir da margem | k = m ÷ (1 − m) | 40% → 0,4 ÷ 0,6 = 66,67% |
| Margem a partir do markup | m = k ÷ (1 + k) | 50% → 0,5 ÷ 1,5 = 33,33% |
Veja margem de lucro e markup.
Pontos percentuais, médias e pesquisas
| Para achar | Fórmula | Exemplo |
|---|---|---|
| Diferença em pontos percentuais | taxa final − taxa inicial | 10% → 12% = +2 p.p. |
| Variação relativa da taxa | (taxa final − inicial) ÷ inicial | 10% → 12% = +20% |
| Média ponderada | Σ(% × peso) ÷ Σ pesos | 80% (peso 40) e 60% (peso 60) = 68% |
| Aproveitamento | acertos ÷ total | 34 de 45 = 75,56% |
| % de votos válidos | votos ÷ (total − brancos − nulos) | 4.500 de 8.000 válidos = 56,25% |
| Margem de erro (amostra aleatória) | z × √(p(1 − p) ÷ n) | n = 1.000, p = 50%, 95%: ±3,1 p.p. |
Veja pontos percentuais, média de porcentagens e margem de erro.
Fórmulas no Excel e no Google Planilhas
| Conta | Fórmula (A2 = valor, B2 = %) |
|---|---|
| X% de um valor | =A2*B2 |
| Quantos % A2 é de B2 | =A2/B2 (formatar como %) |
| Com aumento | =A2*(1+B2) |
| Com desconto | =A2*(1-B2) |
| Variação de A2 para B2 | =(B2-A2)/A2 |
Mais detalhes em porcentagem no Excel.
Perguntas frequentes
Qual é a fórmula básica da porcentagem?
Parte = total × porcentagem ÷ 100. Dela saem as outras duas: porcentagem = parte ÷ total × 100, e total = parte ÷ porcentagem × 100.
Qual a fórmula para calcular aumento ou desconto?
Multiplique o valor por (1 + p) para aumento ou por (1 − p) para desconto, com p em decimal. 200 com 15% de aumento: 200 × 1,15 = 230; com 15% de desconto: 200 × 0,85 = 170.
Qual a fórmula da variação percentual?
Variação = (valor final − valor inicial) ÷ valor inicial × 100. De 80 para 100, a variação é 20 ÷ 80 × 100 = 25%.
Qual a diferença entre a fórmula de margem e a de markup?
As duas dividem o lucro, mas a margem divide pelo preço de venda e o markup divide pelo custo. Com custo de R$ 60 e preço de R$ 100, a margem é 40% e o markup é 66,67%.
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