Calculadora de regra de três
Na regra de três simples direta, se A corresponde a B, então C corresponde a X = B × C ÷ A. Na porcentagem: se 30 é 100%, 12 é 100 × 12 ÷ 30 = 40%. Na inversa, X = A × B ÷ C.
Como montar a regra de três
- Coloque as grandezas em colunas. Uma coluna para cada tipo de medida (reais e porcentagem; dias e trabalhadores; xícaras e porções).
- Escreva o par que você conhece na primeira linha e o valor conhecido do segundo par, com X no lugar do que falta, na segunda.
- Decida se é direta ou inversa. Se uma grandeza aumenta e a outra aumenta na mesma proporção, é direta. Se uma aumenta e a outra diminui, é inversa.
- Resolva. Na direta, multiplique em cruz. Na inversa, multiplique em linha.
Na calculadora acima, A e B são o par conhecido e C é o valor cujo correspondente você procura.
Regra de três aplicada à porcentagem
Toda porcentagem é uma proporção direta: o total corresponde a 100%. Por isso, as três perguntas clássicas de porcentagem podem ser resolvidas com a mesma montagem.
1. Quanto é X% de um valor?
Quanto é 15% de R$ 340? Se R$ 340 é 100%, X é 15%:
| Valor (R$) | % |
|---|---|
| 340 | 100 |
| X | 15 |
X = 340 × 15 ÷ 100 = R$ 51,00.
2. Um valor é quantos % de outro?
Você acertou 18 de 24 questões. Se 24 é 100%, 18 é X: X = 100 × 18 ÷ 24 = 75%. Para esse tipo de pergunta há também a calculadora de porcentagem de acertos.
3. Qual é o total, sabendo uma parte?
A entrada de um carro, de R$ 8.000, representa 25% do preço. Se 25% é R$ 8.000, 100% é X: X = 8.000 × 100 ÷ 25 = R$ 32.000. Esse raciocínio também resolve o preço antes de um desconto, como mostra a página de porcentagem reversa.
Exemplos de regra de três direta
Receita. Uma receita usa 3 xícaras de farinha para 12 porções. Para 20 porções: X = 3 × 20 ÷ 12 = 5 xícaras. Mais porções, mais farinha: direta.
Produto vendido a granel. Se 4 kg de um produto custam R$ 100, 7 kg custam X = 100 × 7 ÷ 4 = R$ 175. Mais quilos, mais reais: direta.
Exemplos de regra de três inversa
Obra. Seis pedreiros fazem um muro em 10 dias. Quantos dias levariam 4 pedreiros, no mesmo ritmo? Menos pedreiros, mais dias: inversa. X = 6 × 10 ÷ 4 = 15 dias.
Viagem. A 80 km/h, um trajeto leva 3 horas. A 120 km/h, leva X = 80 × 3 ÷ 120 = 2 horas.
Porcentagem em grandezas inversas
Quando a relação é inversa, um aumento de X% em uma grandeza não causa uma redução de X% na outra. Se a velocidade aumenta 25% (fator 1,25), o tempo é multiplicado por 1 ÷ 1,25 = 0,8, ou seja, cai 20%. No exemplo da viagem: com 100 km/h (80 + 25%), o trajeto leva 80 × 3 ÷ 100 = 2,4 horas, que é 20% menos que 3 horas.
Erros comuns na regra de três
- Tratar como direta uma relação inversa. Antes de multiplicar em cruz, pergunte: se uma grandeza dobra, a outra dobra ou cai pela metade?
- Misturar unidades na mesma coluna. Horas e minutos, ou reais e centavos, precisam estar na mesma unidade antes da conta.
- Colocar o valor final na linha do 100%. Se você pagou R$ 170 com 15% de desconto, R$ 170 corresponde a 85%, não a 100%.
- Usar regra de três onde não há proporção. Juros compostos, por exemplo, não crescem em proporção ao tempo: o dobro de meses rende mais que o dobro de juros. Veja juros compostos.
Para treinar, há uma lista de exercícios de regra de três com porcentagem com resolução.
Perguntas frequentes
Como fazer regra de três com porcentagem?
Monte duas colunas, uma de valores e outra de porcentagens, lembrando que o total corresponde a 100%. Depois multiplique em cruz. Para saber quanto é 15% de 340: 340 está para 100 assim como X está para 15, então X = 340 × 15 ÷ 100 = 51.
Como saber se a regra de três é direta ou inversa?
Imagine que uma das grandezas dobra. Se a outra também dobra, é direta. Se a outra cai pela metade, é inversa. Mais pessoas fazendo o mesmo trabalho levam menos tempo, por exemplo, então trabalhadores e dias são inversamente proporcionais.
Qual a fórmula da regra de três inversa?
Multiplique em linha em vez de em cruz: A × B = C × X, logo X = A × B ÷ C. Se 6 pessoas levam 10 dias, 4 pessoas levam 6 × 10 ÷ 4 = 15 dias.
Regra de três serve para calcular juros?
Serve para juros simples dentro de um mesmo período, porque os juros são proporcionais ao tempo. Para juros compostos não serve, porque o crescimento é exponencial e não proporcional.
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